Rank 2 cluster algebra - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:01에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:01:29Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T12:47:08Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 12:09에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T12:09:20Z

2020년 11월 16일 (월) 12:28에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:28:13Z

Pythagoras0: /* cluster variables and exchange relations */

2020-11-13T17:33:42Z

cluster variables and exchange relations

2020년 11월 13일 (금) 17:32에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T17:32:20Z

2020년 11월 13일 (금) 10:27에 imported>Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T10:27:29Z

imported>Pythagoras0: /* algebraic structure */

2013-10-11T17:34:08Z

algebraic structure

2013년 10월 11일 (금) 15:23에 imported>Pythagoras0님의 편집

2013-10-11T15:23:57Z

차이 보기

2013년 2월 8일 (금) 22:09에 imported>Pythagoras0님의 편집

2013-02-08T22:09:47Z

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 [[분류:migrate]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q944095 Q944095]

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	[[분류:math]]		[[분류:math]]
	[[분류:migrate]]		[[분류:migrate]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q944095 Q944095]

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 * finite classification
-−
-−
 ==cluster variables and exchange relations==
 * Fix two positive integers b and c.
 * Let <math>y_1</math> and <math>y_2</math> be variable in the field <math>F=\mathbb{Q}(y_1,y_2)</math>
-* Define a sequence <math>\{y_n\}</math> by
+* Define a sequence <math>\{y_n\}</math> by
 :<math>
 y_{m-1}y_{m+1}=
@@ 28번째 줄: / 28번째 줄: @@
-−
 ===matrix formulation===
@@ 34번째 줄: / 34번째 줄: @@
 :<math>\mu_{1}(B)=\begin{bmatrix} 0 & b\\ -c  &\,0 \end{bmatrix}</math>
 :<math>\mu_{2}(B)=\begin{bmatrix} 0 & b\\ -c  &\,0 \end{bmatrix}</math>
-* <math>x_1x_1'=x_2^c+1</math> call <math>x_1'=x_3</math>
+* <math>x_1x_1'=x_2^c+1</math> call <math>x_1'=x_3</math>
-* <math>x_2x_2'=x_1^b+1</math> call <math>x_2'=x_4</math>
+* <math>x_2x_2'=x_1^b+1</math> call <math>x_2'=x_4</math>
-−
 ==observations==
 ;theorem (FZ) : For any <math>b,c</math>, <math>y_m</math> is a Laurent polynomial.
-* Positivity conjecture: coefficients of these Laurent polynomials are positive (numerator and denomonator always have )
+* Positivity conjecture: coefficients of these Laurent polynomials are positive (numerator and denomonator always have )
-* In this example, <math>bc\leq 3</math> iff the recurrence is periodic
+* In this example, <math>bc\leq 3</math> iff the recurrence is periodic
-−
-−
 ==cluster algebra associated to Cartan matrices==
@@ 53번째 줄: / 53번째 줄: @@
 :<math> \begin{bmatrix} 2 & -b \\ -c & 2 \end{bmatrix}</math>
 * Say <math>A(b,c)</math> is of finite/affine/indefinite type if <math>bc\leq 3</math>, <math>bc=4</math>, <math>bc>4</math>
-* when <math>bc\leq 3</math>, <math>y_m=y_n</math> if and only if <math>m\equiv n \mod (h+2)</math> where h is [[Coxeter number and dual Coxeter number|Coxeter number]]
+* when <math>bc\leq 3</math>, <math>y_m=y_n</math> if and only if <math>m\equiv n \mod (h+2)</math> where h is [[Coxeter number and dual Coxeter number|Coxeter number]]
 * <math>bc=1, h=2</math>
 * <math>bc=2, h=4</math>
@@ 59번째 줄: / 59번째 줄: @@
 * <math>bc\geq 4, h=\infty</math>
 * If <math>bc\geq 4</math>, all <math>y_m</math> are distinct
-−
 ==algebraic structure==
@@ 65번째 줄: / 65번째 줄: @@
 ;theorem (Berenstein, Fomin and Zelevinsky) :
 :<math>A(b,c)=\cap_{m\in\mathbb{Z}}\mathbb{Z}[y_m^{\pm 1},y_{m+1}^{\pm 1}] =\cap_{m=0}^{2}\mathbb{Z}[y_m^{\pm 1},y_{m+1}^{\pm 1}]</math>
 * standard monomial basis : the following set  is a <math>\mathbb{Z}</math>-basis of <math>A(b,c)</math>
 :<math>\{y_0^{a_0}y_1^{a_1}y_2^{a_2}y_3^{a_3} : a_{m}\in\mathbb{Z}_{\geq 0}, a_0a_2=a_1a_3=0\}</math>
 * Here support of any such monomial is
@@ 72번째 줄: / 72번째 줄: @@
 :<math>A(b,c)=\mathbb{Z}[y_0,y_1,y_2,y_3]/\langle y_0y_2-y_1^b-1,y_1y_3-y_2^c-1\rangle</math>
-−
 ==related items==
 * [[Rank 2 cluster algebra examples]]
-−
 ==articles==
 * '''[SZ2003]'''Sherman, Paul, and Andrei Zelevinsky. 2003. Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types. math/0307082 (July 7). http://arxiv.org/abs/math/0307082.
 [[분류:cluster algebra]]

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 y_{m-1}y_{m+1}=
 \begin{cases}
-  y_m^b+1, & \text{if $m$ is odd}\\
+  y_m^b+1, & \text{if <math>m</math> is odd}\\
-  y_m^c+1, & \text{if $m$ is even} \\
+  y_m^c+1, & \text{if <math>m</math> is even} \\
 \end{cases}
 </math>

@@ 17번째 줄: / 17번째 줄: @@
 y_{m-1}y_{m+1}=
 \begin{cases}
-  y_m^b+1, & \text{if </math>m<math> is odd}\\
+  y_m^b+1, & \text{if $m$ is odd}\\
-  y_m^c+1, & \text{if </math>m<math> is even} \\
+  y_m^c+1, & \text{if $m$ is even} \\
 \end{cases}
 </math>

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	[[분류:math and physics]]		[[분류:math and physics]]
	[[분류:math]]		[[분류:math]]
		+	[[분류:migrate]]

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	[[분류:math and physics]]		[[분류:math and physics]]
	[[분류:math and physics]]		[[분류:math and physics]]
		+	[[분류:math]]