Singular moduli의 대각합 (traces of singular moduli) - 편집 역사

2020년 11월 14일 (토) 05:46에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T05:46:34Z

Pythagoras0: /* 개요 */

2016-08-16T03:49:21Z

개요

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-09-02T01:02:30Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-08-31T03:54:32Z

Pythagoras0: /* 테이블 */

2015-06-19T06:14:38Z

테이블

Pythagoras0: /* singular moduli의 대각합 */

2015-06-19T05:56:48Z

singular moduli의 대각합

Pythagoras0: /* 테이블 */

2015-06-19T05:56:16Z

테이블

Pythagoras0: /* singular moduli의 대각합 */

2015-06-19T05:51:33Z

singular moduli의 대각합

Pythagoras0: /* singular moduli의 대각합 */

2015-06-17T14:21:41Z

singular moduli의 대각합

Pythagoras0: /* singular moduli의 대각합 */

2015-06-17T14:19:40Z

singular moduli의 대각합

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* singular moduli의 대각합 $\mathbf{t}(d)$
+* singular moduli의 대각합 <math>\mathbf{t}(d)</math>
-$$
+:<math>
 \mathbf{t}(d):=\sum_{Q\in \mathcal{Q}_d/\Gamma} \frac{1}{w_Q}J(\alpha_Q)
-$$
+</math>
 * 생성함수는 weight 3/2인 모듈라 형식이 된다
 ==singular moduli의 대각합==
 ;정의
-$d\in \mathbb{Z}_{>0}$에 대하여,
+<math>d\in \mathbb{Z}_{>0}</math>에 대하여,
-$$
+:<math>
 \mathbf{t}(d):=\sum_{Q\in \mathcal{Q}_d/\Gamma} \frac{1}{w_Q}J(\alpha_Q)
-$$
+</math>
 여기서
-* $\mathcal{Q}_d$는 $-d=b^2-4ac$를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] $Q=[a,b,c]=ax^2+bxy+cy^2$의 집합
+* <math>\mathcal{Q}_d</math>는 <math>-d=b^2-4ac</math>를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] <math>Q=[a,b,c]=ax^2+bxy+cy^2</math>의 집합
-* 모듈라군 $\Gamma=PSL(2,\mathbb{Z})$은 $\mathcal{Q}_d$에 작용
+* 모듈라군 <math>\Gamma=PSL(2,\mathbb{Z})</math>은 <math>\mathcal{Q}_d</math>에 작용
-* 각각의 $Q$에 대하여, 자기동형군 $\Gamma_{Q}$을 생각, $w_{Q}=|\Gamma_{Q}|$,
+* 각각의 <math>Q</math>에 대하여, 자기동형군 <math>\Gamma_{Q}</math>을 생각, <math>w_{Q}=|\Gamma_{Q}|</math>,
 :<math>
 w_{Q} =
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 \mbox{ otherwise}.
 \end{cases}</math>
-* $J(z):=j(z)-744$, $j$는 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)]]
+* <math>J(z):=j(z)-744</math>, <math>j</math>는 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)]]
-* $\alpha_Q\in \mathbb{C}$는 허수부가 양수인 $ax^2+bx+c=0$의 해
+* <math>\alpha_Q\in \mathbb{C}</math>는 허수부가 양수인 <math>ax^2+bx+c=0</math>의 해
 ==생성함수==
-* weight이 3/2인 모듈라 형식 $g_1$을 생각하자
+* weight이 3/2인 모듈라 형식 <math>g_1</math>을 생각하자
 :<math>g_1(z)=\theta_1(\tau)\frac{E_4(4\tau)}{\eta(4\tau)^6}=q^{-1}-2+248q^3-492q^4+4119q^7-7256q^8+\cdots</math>
 이 때,
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 ==관련논문==
-* Beneish, Lea, and Claire Frechette. “$p$-Adic Properties of Certain Half-Integral Weight Modular Forms.” arXiv:1509.00383 [math], September 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.00383.
+* Beneish, Lea, and Claire Frechette. “<math>p</math>-Adic Properties of Certain Half-Integral Weight Modular Forms.” arXiv:1509.00383 [math], September 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.00383.
 * Bruinier, Jan Hendrik, and Yingkun Li. “Heegner Divisors in Generalized Jacobians and Traces of Singular Moduli.” arXiv:1508.07112 [math], August 28, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.07112.
 * “Traces of CM Values of Modular Functions : Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal).”http://www.degruyter.com/view/j/crll.2006.2006.issue-594/crelle.2006.034/crelle.2006.034.xml.

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 \mathbf{t}(d):=\sum_{Q\in \mathcal{Q}_d/\Gamma} \frac{1}{w_Q}J(\alpha_Q)
 $$
-* 생성함수는 weight이 3/2의 모듈라 형식이 된다
+* 생성함수는 weight 3/2인 모듈라 형식이 된다
 ==singular moduli의 대각합==

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 ==관련논문==
 * Bruinier, Jan Hendrik, and Yingkun Li. “Heegner Divisors in Generalized Jacobians and Traces of Singular Moduli.” arXiv:1508.07112 [math], August 28, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.07112.
 * “Traces of CM Values of Modular Functions : Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal).”http://www.degruyter.com/view/j/crll.2006.2006.issue-594/crelle.2006.034/crelle.2006.034.xml.

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 ==관련논문==
 * “Traces of CM Values of Modular Functions : Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal).”http://www.degruyter.com/view/j/crll.2006.2006.issue-594/crelle.2006.034/crelle.2006.034.xml.
 * http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0965-11.pdf

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 ==테이블==
 \begin{array}{c|c}
-  d & t(d) \\
+  d & \mathbf{t}(d) \\
 \hline
 & 2 \\
 & -248 \\

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 \mbox{ if } Q\sim [a,0,a] \\
 \mbox{ if } Q\sim [a,a,a] \\
-\mbox{ ohterwise}.
+\mbox{ otherwise}.
 \end{cases}</math>
 * $J(z):=j(z)-744$, $j$는 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)]]

@@ 46번째 줄: / 46번째 줄: @@
   d & t(d) \\
 \hline
-& 1 \\
+& 2 \\
 & -248 \\
 & 492 \\
@@ 72번째 줄: / 72번째 줄: @@
 & 2835861520 \\
 \end{array}
 ==메모==

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 ** $w_Q=3$ if $Q\sim [a,a,a]$
 ** 다른 경우 $w_Q=1$
-* $J$는 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)]]
+* $J(z):=j(z)-744$, $j$는 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)]]
 * $\alpha_Q\in \mathbb{C}$는 허수부가 양수인 $ax^2+bx+c=0$의 해