Talk on Rogers-Ramanujan identity - 편집 역사

2020년 11월 16일 (월) 18:06에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 11월 16일 (월) 17:57에 Pythagoras0님의 편집

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imported>Pythagoras0: /* related items */

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2013-07-14T13:00:41Z

imported>Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “4909919” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T12:54:55Z

찾아 바꾸기 – “4909919” 문자열을 “” 문자열로

imported>Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “* Princeton companion to mathematics(Companion_to_Mathematics.pdf)” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-01T21:12:17Z

찾아 바꾸기 – “* Princeton companion to mathematics(Companion_to_Mathematics.pdf)” 문자열을 “” 문자열로

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 :<math>r(0)=  \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math>
 * singular moduli
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	+	==introduction==
	+	* {{수학노트\|url=로저스-라마누잔_항등식}}
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	+	* '''[McIntosh1995]''' 참조
	+	* 이로부터 다음을 알 수 있다<math>t\to 0</math> 일 때, <math>q=e^{-t}\to 1</math> 으로 두면
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−	~~==introduction==~~
−	* {{수학노트\|url=로저스-라마누잔_항등식}}
−	* {{수학노트\|url=로저스-라마누잔_연분수}}
−	* {{수학노트\|url=로저스_다이로그_함수_(Rogers'_dilogarithm)}}
−	~~:<math>L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy</math>~~
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−	* <math>q=e^{-t}</math> 으로 두면 <math>t\sim 0</math> 일 때,
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−	* '''[McIntosh1995]''' 참조
−	* 이로부터 다음을 알 수 있다<math>t\to 0</math> 일 때, <math>q=e^{-t}\to 1</math> 으로 두면
−	~~:<math>\frac{H(1)}{G(1)} = \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math>~~
−	~~:<math>r(\tau)=q^{\frac{1}{5}} \frac{H(q)}{G(q)} = \cfrac{q^{\frac{1}{5}}}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}</math>~~
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−	* j-invariant
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−	~~j(\tau)=-\frac{(r(\tau)^{20}-228r(\tau)^{15}+494r(\tau)^{10}+228r(\tau)^{5}+1)^3}{r(\tau)^{5}(r(\tau)^{10}+11r(\tau)^{5}-1)^5}~~
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−	* [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]
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	[[분류:개인노트]]		[[분류:개인노트]]
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 ==introduction==
+* {{수학노트|url=로저스-라마누잔_항등식}}
 * {{수학노트|url=로저스-라마누잔_연분수}}
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 * 이로부터 다음을 알 수 있다<math>t\to 0</math> 일 때, <math>q=e^{-t}\to 1</math> 으로 두면
 :<math>\frac{H(1)}{G(1)} = \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math>
 :<math>r(\tau)=q^{\frac{1}{5}} \frac{H(q)}{G(q)} = \cfrac{q^{\frac{1}{5}}}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}</math>
 :<math>r(0)=  \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math>
+* singular moduli

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 ==introduction==
-* [http://pythagoras0.springnote.com/pages/3004578 로저스-라마누잔 연분수와 항등식]<br>
+* {{수학노트|url=로저스-라마누잔_연분수}}
-* [http://pythagoras0.springnote.com/pages/4855791 로저스 dilogarithm]<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy</math><br><math>L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}</math><br><math>L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}</math><br>
+* {{수학노트|url=로저스_다이로그_함수_(Rogers'_dilogarithm)}}
-* <math>q=e^{-t}</math> 으로 두면 <math>t\sim 0</math> 일 때,<br><math>H(q)=\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2+n}} {(q;q)_n} \sim  \sqrt\frac{2}{5+\sqrt{5}}\exp(\frac{\pi^2}{15t}+\frac{11t}{60})+o(1)</math><br><math>G(q)=\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2}} {(q;q)_n} \sim  \sqrt\frac{2}{5-\sqrt{5}}\exp(\frac{\pi^2}{15t}-\frac{t}{60})+o(1)</math><br>
+* <math>q=e^{-t}</math> 으로 두면 <math>t\sim 0</math> 일 때,
-* '''[McIntosh1995]''' 참조<br>
+:<math>H(q)=\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2+n}} {(q;q)_n} \sim  \sqrt\frac{2}{5+\sqrt{5}}\exp(\frac{\pi^2}{15t}+\frac{11t}{60})+o(1)</math>
-*  이로부터 다음을 알 수 있다<br><math>t\to 0</math> 일 때, <math>q=e^{-t}\to 1</math> 으로 두면<br><math>\frac{H(1)}{G(1)} = \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math><br>
+:<math>G(q)=\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2}} {(q;q)_n} \sim  \sqrt\frac{2}{5-\sqrt{5}}\exp(\frac{\pi^2}{15t}-\frac{t}{60})+o(1)</math>
+:<math>r(\tau)=q^{\frac{1}{5}} \frac{H(q)}{G(q)} = \cfrac{q^{\frac{1}{5}}}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}</math>
-<math>r(0)=  \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}}=\varphi-1=0.618\cdots</math>
 ==related items==
-* [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]<br>
+* [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]
-−
 [[분류:개인노트]]
 [[분류:talks]]
 [[분류:talks and lecture notes]]

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	* http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=		* http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=

−	~~[[4909919\|4909919]]~~	+

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 * http://en.wikipedia.org/wiki/
 * http://www.scholarpedia.org/
-* Princeton companion to mathematics([[2910610/attachments/2250873|Companion_to_Mathematics.pdf]])