Test234 - 편집 역사

2022년 9월 16일 (금) 10:09에 Pythagoras0님의 편집

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2022년 9월 16일 (금) 10:04에 Pythagoras0님의 편집

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2022년 9월 16일 (금) 09:53에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* test */

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test

2022년 9월 16일 (금) 09:44에 Pythagoras0님의 편집

2022-09-16T09:44:16Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * j-불변량 ** 클라인의 absolute j-invariant 라는 이름으로 불리기도 함 * 타원 모듈라 함수(elliptic modular function) 로 불리기도 함 * 복소...

2022-09-16T07:20:34Z

새 문서: ==개요== * j-불변량 ** 클라인의 absolute j-invariant 라는 이름으로 불리기도 함 * 타원 모듈라 함수(elliptic modular function) 로 불리기도 함 * 복소...

새 문서

==개요==

* j-불변량
** 클라인의 absolute j-invariant 라는 이름으로 불리기도 함
* 타원 모듈라 함수(elliptic modular function) 로 불리기도 함
* 복소 이차 수체의 class field 이론에서 중요한 역할
* [[몬스터 군]]의 monstrous moonshine에 등장

==정의==
* <math>q=e^{2\pi i\tau},\tau\in \mathbb{H}</math>라 두자
* 타원 모듈라 j-함수는 다음과 같이 정의된다
:<math>
j(\tau)= {E_ 4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}=q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots
</math> 여기서
:<math> E_ 4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots,\quad \sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3</math>는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]],
:<math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math> 는 [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 함수]]
* 다음과 같이 쓰기도 한다
:<math>j(\tau)=1728\frac{g_ 2^3}{g_ 2^3-27g_ 3^2}</math>
여기서 <math>g_2,g_3</math>는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]], [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]] 항목 참조

==singular moduli==
* quadratic imaginary number 에서의 값
* 예 :
:<math>j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=-262537412640768000=-640320^3</math>
* [[타원 모듈라 j-함수의 singular moduli]] 참조
* 판별식이 -23인 세 이차형식 ([[숫자 23과 다항식 x³-x+1]] 참조)
:<math>
x^2+x+6,2 x^2-x+3,2 x^2+x+3
</math>
의 상반평면에서의 해를 구하여, 다음의 값을 생각하자
:<math>
j\left(\frac{1}{2} \left(-1+i \sqrt{23}\right)\right),j\left(\frac{1}{4} \left(1+i \sqrt{23}\right)\right),j\left(\frac{1}{4} \left(-1+i \sqrt{23}\right)\right)</math>
* 이들은 대수적 정수이며, 다음 다항식의 해가 된다
:<math>
x^3+3491750 x^2-5151296875 x+12771880859375
</math>

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 ===소스===
   <references />
 ===Spacy 패턴 목록===
 * [{'LOWER': 'secp256k1'}]

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 ===소스===
   <references />
 ===Spacy 패턴 목록===
 * [{'LOWER': 'secp256k1'}]

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 # For the secp256k1 curve, the private key is 256-bit integer (32 bytes) and the compressed public key is 257-bit integer (~ 33 bytes).<ref name="ref_1f8c5ee5">[https://cryptobook.nakov.com/digital-signatures/ecdsa-sign-verify-messages ECDSA: Elliptic Curve Signatures]</ref>
 # Was secp256k1 chosen to have better interop with bitcoin and for reuse of bitcoin libraries (like pybitcointools)?<ref name="ref_53a5b547">[https://www.reddit.com/r/ethereum/comments/30k4ry/elliptic_curve_choices_in_ethereum_secp256k1_vs/ Elliptic curve choices in Ethereum: secp256k1 vs Curve25519 : ethereum]</ref>
 ===소스===
   <references />

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-==개요==
+==메모==
-==정의==
+== 메타데이터 ==
-==test==
+===Spacy 패턴 목록===
-working!
+* [{'LOWER': 'secp256k1'}]

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−	== ~~메타데이터~~ ==	+	==test==
−		+	working!
−	~~===위키데이터===~~
−	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q16966748 Q16966748]
−	~~===Spacy 패턴 목록===~~
−	* [{'LOWER': 'edwards'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'curve'}, {'LOWER': 'digital'}, {'LOWER': 'signature'}, {'LOWER': 'algorithm'}]
−	* [{'LOWER': 'eddsa'}]

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−	==~~singular moduli~~==	+	==test==
−	* quadratic imaginary number 에서의 값	+	working!
−	* 예 :
−	~~:<math>j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=-262537412640768000=-640320^3</math>~~
−	* [[타원 모듈라 j-함수의 singular moduli]] 참조
−	* 판별식이 -23인 세 이차형식 ([[숫자 23과 다항식 x³-x+1]] 참조)
−	~~:<math>~~
−	~~x^2+x+6,2 x^2-x+3,2 x^2+x+3~~
−	~~</math>~~
−	~~의 상반평면에서의 해를 구하여, 다음의 값을 생각하자~~
−	~~:<math>~~
−	~~j\left(\frac{1}{2} \left(-1+i \sqrt{23}\right)\right),j\left(\frac{1}{4} \left(1+i \sqrt{23}\right)\right),j\left(\frac{1}{4} \left(-1+i \sqrt{23}\right)\right)</math>~~
−	* 이들은 대수적 정수이며, 다음 다항식의 해가 된다
−	~~:<math>~~
−	~~x^3+3491750 x^2-5151296875 x+12771880859375~~
−	~~</math>~~