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| + | <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">정의</h5> | ||
| + | * 2차원격자를 이루는 두 복소수 <math>\omega_1,\omega_2</math>에 대하여, <br><math>\wp(z;\omega_1,\omega_2)=\frac{1}{z^2}+ \sum_{m^2+n^2 \ne 0} \left\{ \frac{1}{(z-m\omega_1-n\omega_2)^2}- \frac{1}{\left(m\omega_1+n\omega_2\right)^2} \right\}</math><br> 는 타원함수가 됨.<br> | ||
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| + | <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;"><math>\wp</math>의 로랑급수</h5> | ||
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| + | <math>\wp(z;\omega_1,\omega_2)=z^{-2}+\frac{1}{20}g_2z^2+\frac{1}{28}g_3z^4+O(z^6)</math> | ||
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| + | 여기서 <math>g_2= 60\sum{}' \Omega_{m,n}^{-4},\qquad g_3=140\sum{}' \Omega_{m,n}^{-6}</math> | ||
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2009년 7월 2일 (목) 21:21 판
정의
- 2차원격자를 이루는 두 복소수 \(\omega_1,\omega_2\)에 대하여,
\(\wp(z;\omega_1,\omega_2)=\frac{1}{z^2}+ \sum_{m^2+n^2 \ne 0} \left\{ \frac{1}{(z-m\omega_1-n\omega_2)^2}- \frac{1}{\left(m\omega_1+n\omega_2\right)^2} \right\}\)
는 타원함수가 됨.
\(\wp\)의 로랑급수
\(\wp(z;\omega_1,\omega_2)=z^{-2}+\frac{1}{20}g_2z^2+\frac{1}{28}g_3z^4+O(z^6)\)
여기서 \(g_2= 60\sum{}' \Omega_{m,n}^{-4},\qquad g_3=140\sum{}' \Omega_{m,n}^{-6}\)
(증명)