"바일 차원 공식(Weyl dimension formula)"의 두 판 사이의 차이
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* [[Weyl character formula]] 로부터 유도됨 | * [[Weyl character formula]] 로부터 유도됨 | ||
| − | * highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다<br><math>$$\dim(V_\lambda) = | + | * highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다<br><math>$$\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}</math><br> 여기서 <math>(\cdot | \cdot)</math> 는 <math>\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}}^{*}</math>에 정의되는 Killing form, <math>\rho</math> 는 바일 벡터, <math>\alpha>0</math>는 positive root 를 뜻함<br> |
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| − | < | + | <h5>A2 의 fundamental representations</h5> |
| − | + | * <math>\alpha_1=(1,-1,0)</math> | |
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| − | + | * quantum dimension<br><math>$$\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}$$ </math><br> | |
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2012년 8월 3일 (금) 05:38 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- Weyl character formula 로부터 유도됨
- highest weigh이 \(\lambda\)로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다
\('"`UNIQ-MathJax1-QINU`"'\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}$$ \) - Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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- Encyclopaedia of Mathematics
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