"바일 차원 공식(Weyl dimension formula)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+
==개요==
−
 
 
−
* [[바일 차원 공식(Weyl dimension formula)]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>개요</h5>
 
  
 
* [[Weyl character formula]] 로부터 유도됨
 
* [[Weyl character formula]] 로부터 유도됨
−
*  highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다<br><math>$$\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}</math><br> 여기서 <math>(\cdot | \cdot)</math> 는 <math>\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}}^{*}</math>에 정의되는 Killing form, <math>\rho</math> 는 바일 벡터, <math>\alpha>0</math>는 positive root 를 뜻함<br>
+
*  highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다:<math>\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}</math> 여기서 <math>(\cdot | \cdot)</math> 는 <math>\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^{*}</math>에 정의되는 Killing form, <math>\rho</math> 는 바일 벡터, <math>\alpha>0</math>는 positive root 를 뜻함<br>
  
 
 
 
 
16번째 줄: 8번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5><math>A_2</math>의 fundamental representations</h5>
+
==<math>A_2</math>의 fundamental representations==
  
 
* <math>A_2</math>의 root system을 <math>\mathbb{R}^3</math>안에서 다음과 같이 얻을 수 있다<br>
 
* <math>A_2</math>의 root system을 <math>\mathbb{R}^3</math>안에서 다음과 같이 얻을 수 있다<br>
25번째 줄: 17번째 줄:
 
** <math>\omega_1=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3})</math>
 
** <math>\omega_1=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3})</math>
 
** <math>\omega_2=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3})</math>
 
** <math>\omega_2=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3})</math>
−
* <math>V_{\omega_1}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다<br><math>$$\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math><br>
+
* <math>V_{\omega_1}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다:<math>\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math>
−
* <math>V_{\omega_2}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다<br><math>$$\dim(V_{\omega_2}) = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math><br>
+
* <math>V_{\omega_2}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다:<math>\dim(V_{\omega_2}) = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math>
  
 
 
 
 
34번째 줄: 26번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사==
  
 
 
 
 
45번째 줄: 37번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모==
  
−
*  quantum dimension<br><math>$$\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}$$ </math><br>
+
*  quantum dimension:<math>\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}</math>
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
54번째 줄: 46번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들==
  
 
 
 
 
60번째 줄: 52번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>수학용어번역</h5>
+
==수학용어번역==
  
 
*  단어사전<br>
 
*  단어사전<br>
77번째 줄: 69번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWHQzSFRSQlBEMTQ/edit
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWHQzSFRSQlBEMTQ/edit
92번째 줄: 84번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
104번째 줄: 96번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
+
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
  
 
 
 
 
112번째 줄: 104번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
==관련논문==
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
122번째 줄: 114번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 10월 2일 (화) 12:32 판

개요

  • Weyl character formula 로부터 유도됨
  • highest weigh이 \(\lambda\)로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다\[\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}\] 여기서 \((\cdot | \cdot)\) 는 \(\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^{*}\)에 정의되는 Killing form, \(\rho\) 는 바일 벡터, \(\alpha>0\)는 positive root 를 뜻함

 

 

\(A_2\)의 fundamental representations

  • \(A_2\)의 root system을 \(\mathbb{R}^3\)안에서 다음과 같이 얻을 수 있다
    • \(\alpha_1=(1,-1,0)\)
    • \(\alpha_2=(0,1,-1)\)
    • \(\alpha_3=(1,0,-1)\)
    • \(\rho=(1,0,-1)\)
    • \(\omega_1=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3})\)
    • \(\omega_2=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3})\)
  • \(V_{\omega_1}\) 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다\[\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3\]
  • \(V_{\omega_2}\) 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다\[\dim(V_{\omega_2}) = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3\]

 

 

 

역사

 

 

 

메모

  • quantum dimension\[\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}\]
  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=바일_차원_공식(Weyl_dimension_formula)&oldid=10475"