"반전 사상(inversion)"의 두 판 사이의 차이
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* 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음. | * 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음. | ||
| − | * 그에 대응되는 개념으로, 평면상에 원이 하나 주어져 있을때, 점들을 그 원에 대칭인 점들로 보내는 사상을 '반전(inversion)이라 | + | * 그에 대응되는 개념으로, 평면상에 원이 하나 주어져 있을때, 점들을 그 원에 대칭인 점들로 보내는 사상을 '반전(inversion)이라 함. |
| − | * 두 점 P,P'가 주어진 | + | * 두 점 P,P'가 주어진 원에 대해 대칭이라는 조건은 다음과 같이 정의할 수 있음.<br> |
** 두 점 P와 P'를 지나는 모든 직선과 원이 주어진 원과 수직으로 만남. | ** 두 점 P와 P'를 지나는 모든 직선과 원이 주어진 원과 수직으로 만남. | ||
** 동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때<br>[/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]<br><math>OP\cdot OP'=r^2</math><br> | ** 동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때<br>[/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]<br><math>OP\cdot OP'=r^2</math><br> | ||
* 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음. | * 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음. | ||
* 반전을 반복할 때 얻을 수 있는 종류의 그림<br>[/pages/1922438/attachments/885076 tess2.gif]<br> | * 반전을 반복할 때 얻을 수 있는 종류의 그림<br>[/pages/1922438/attachments/885076 tess2.gif]<br> | ||
| − | * | + | * 반전사상은 원판을 모델로 하는 쌍곡기하학에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상임. |
| − | + | * 따라서 위의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음. | |
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* [[복소함수론]]<br> | * [[복소함수론]]<br> | ||
| − | ** 뫼비우스변환 | + | ** [[뫼비우스 변환군과 기하학|뫼비우스변환]] |
* [[미분기하학]]<br> | * [[미분기하학]]<br> | ||
| − | ** 비유클리드기하학의 쌍곡기하학에서 | + | ** 반전은 비유클리드기하학의 쌍곡기하학에서 등거리사상. |
<h5>참고할만한 자료</h5> | <h5>참고할만한 자료</h5> | ||
2009년 3월 15일 (일) 16:59 판
간단한 소개
- 평면상에 직선이 주어져 있을 때, 평면위의 한 점을 그 직선에 대칭되는 점으로 보낼 수 있음.
- 그에 대응되는 개념으로, 평면상에 원이 하나 주어져 있을때, 점들을 그 원에 대칭인 점들로 보내는 사상을 '반전(inversion)이라 함.
- 두 점 P,P'가 주어진 원에 대해 대칭이라는 조건은 다음과 같이 정의할 수 있음.
- 두 점 P와 P'를 지나는 모든 직선과 원이 주어진 원과 수직으로 만남.
- 동치조건으로, 원의 반지름이 r 인경우 다음과 같은 조건을 만족시킬 때
[/pages/1983652/attachments/887014 120px-Inversion_illustration1.png]
\(OP\cdot OP'=r^2\)
- 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있음.
- 반전을 반복할 때 얻을 수 있는 종류의 그림
[/pages/1922438/attachments/885076 tess2.gif] - 반전사상은 원판을 모델로 하는 쌍곡기하학에서, 모든 점들의 길이를 보존하는 등거리사상임.
- 따라서 위의 그림에 있는 삼각형들은 쌍곡기하학의 관점에서 보면, 모두 그 크기와 모양이 똑같음.
관련된 단원
- 평면기하
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
관련된 대학 수학
참고할만한 자료
- 비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion) (피타고라스의 창)
- 비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 … 반전만 구백번… (피타고라스의 창)
- Circles and Spheres
- G. D. Chakerian
- The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 11, No. 1 (Jan., 1980), pp. 26-41
- 위의 그림을 그리기 위한 매쓰매티카 코드
- 코드 해설은 Complex analysis with Mathematica, Chapter 22. 참조[[1983652/attachments/892142|]]
- hyperbolic_triangles.nb