베르누이 다항식

간단한 소개

• 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의

\(\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}\)

• 좀더 구체적으로는 다음과 같이 주어짐

\(B_n(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k}B_k x^{n-k}\)

여기서 \(B_k\) 는 베르누이 수

• 처음 몇 베르누이 다항식

\(B_0(x)=1\)

\(B_1(x)=x-1/2\)

\(B_2(x)=x^2-x+1/6\)

\(B_3(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x\\)

\(B_4(x)=x^4-2x^3+x^2-\frac{1}{30}\)

\(B_5(x)=x^5-\frac{5}{2}x^4+\frac{5}{3}x^3-\frac{1}{6}x\\)

\(B_6(x)=x^6-3x^5+\frac{5}{2}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{42}\)

베르누이 다항식 \(B_k (x) \) 는 다음과 같은 성질을 가진다. (점화 관계)

\(\frac{d }{dt}B_k (x) = B_{k-1} (x)\)

 

 

곱셈공식

\(B_n(mx)= m^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} B_n \left(x+\frac{k}{m}\right)\)

 

 

 

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 다른 주제들

• 베르누이 수와 베르누이 다항식
  

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_다항식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials
• http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

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