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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[베르누이 다항식]] | * [[베르누이 다항식]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의 | * 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의 | ||
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| − | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">베르누이수와 베르누이 다항식 | + | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">베르누이수와 베르누이 다항식== |
* <math>B_n(0)=B_n</math><br> | * <math>B_n(0)=B_n</math><br> | ||
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| − | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">예 | + | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">예== |
* 처음 몇 베르누이 다항식 | * 처음 몇 베르누이 다항식 | ||
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| − | ==곱셈공식 | + | ==곱셈공식== |
<math>B_n(mx)= m^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} B_n \left(x+\frac{k}{m}\right)</math> | <math>B_n(mx)= m^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} B_n \left(x+\frac{k}{m}\right)</math> | ||
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* [[디리클레 L-함수]]<br><math>n\geq 1</math> 일 때,<br><math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})</math><br> | * [[디리클레 L-함수]]<br><math>n\geq 1</math> 일 때,<br><math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})</math><br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사== |
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들== |
* [[베르누이 수]]<br> | * [[베르누이 수]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_다항식] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_다항식] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문== |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서== |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사== |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그== |
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | * [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | ||
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS] | * [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS] | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:49 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의
\(\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}\)
- 좀더 구체적으로는 다음과 같이 주어짐
\(B_n(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k}B_k x^{n-k}\)
여기서 \(B_k\) 는 베르누이 수
베르누이수와 베르누이 다항식==
- \(B_n(0)=B_n\)
예==
- 처음 몇 베르누이 다항식
\(B_0(x)=1\)
\(B_1(x)=x-1/2\)
\(B_2(x)=x^2-x+1/6\)
\(B_3(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x\\)
\(B_4(x)=x^4-2x^3+x^2-\frac{1}{30}\)
\(B_5(x)=x^5-\frac{5}{2}x^4+\frac{5}{3}x^3-\frac{1}{6}x\\)
\(B_6(x)=x^6-3x^5+\frac{5}{2}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{42}\)
베르누이 다항식 \(B_k (x) \) 는 다음과 같은 성질을 가진다. (점화 관계)
\(\frac{d }{dt}B_k (x) = B_{k-1} (x)\)
곱셈공식
\(B_n(mx)= m^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} B_n \left(x+\frac{k}{m}\right)\)
L-함수와의 관계
- 디리클레 L-함수
\(n\geq 1\) 일 때,
\(L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})\)
재미있는 사실==
역사==
관련된 다른 주제들==
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련논문==
관련도서 및 추천도서==
관련기사==
블로그==
- 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의
- 좀더 구체적으로는 다음과 같이 주어짐
- \(B_n(0)=B_n\)
- 처음 몇 베르누이 다항식
\(n\geq 1\) 일 때,
\(L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})\)