"2차원 회전 변환과 SO(2)"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 15일 (일) 07:50 판

평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\)
\(\theta_1\)과 \(\theta_2\) 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, \(\theta_1+\theta_2\) 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}\)
2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다
단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다

\((x',y')=(x \cos (\theta )-y \sin (\theta ),x \sin (\theta )+y \cos (\theta ) )\)이면, \(x^2+y^2=(x')^2+(y')^2\) 이 성립한다

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 <h5>길이의 보존</h5>
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+* <math>(x',y')=(x \cos (\theta )-y \sin (\theta ),x \sin (\theta )+y \cos (\theta ) )</math>이면, <math>x^2+y^2=(x')^2+(y')^2</math> 이 성립한다
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 * [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]
 * [[한글과 기하학적 변환]]
+<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* http://functions.wolfram.com/
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
+* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
+* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]