"베일리 쌍(Bailey pair)과 베일리 보조정리"의 두 판 사이의 차이

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*  다음을 만족시키는 두 수열<math>\{\alpha_r\}, \{\beta_r\}</math>을 <em>a</em>에 대한 베일리 쌍이라 부른다<br><math>\beta_L=\sum_{r=0}^{L}\frac{\alpha_r}{(q)_{L-r}(aq)_{L+r}}</math><br>
 
*  다음을 만족시키는 두 수열<math>\{\alpha_r\}, \{\beta_r\}</math>을 <em>a</em>에 대한 베일리 쌍이라 부른다<br><math>\beta_L=\sum_{r=0}^{L}\frac{\alpha_r}{(q)_{L-r}(aq)_{L+r}}</math><br>
 
*  켤레 베일리 쌍  <math>\{\delta_r\}, \{\gamma_r\}</math><br><math>\gamma_L=\sum_{r=L}^{\infty}\frac{\delta_r}{(q)_{r-L}(aq)_{r+L}}=\sum_{r=0}^{\infty}\frac{\delta_{r+L}}{(q)_{r}(aq)_{r+2L}}</math><br>
 
*  켤레 베일리 쌍  <math>\{\delta_r\}, \{\gamma_r\}</math><br><math>\gamma_L=\sum_{r=L}^{\infty}\frac{\delta_r}{(q)_{r-L}(aq)_{r+L}}=\sum_{r=0}^{\infty}\frac{\delta_{r+L}}{(q)_{r}(aq)_{r+2L}}</math><br>
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*  베일리 쌍을 이용하여 q-series 항등식을 증명할 수 있음<br>
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**  베일리 보조정리를 이용하는 경우<br>
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**  베일리 쌍의 정의로부터<br><math>\beta_L=\sum_{r=0}^{L}\frac{\alpha_r}{(q)_{L-r}(aq)_{L+r}}</math><br>
  
 
 
 
 

2011년 11월 12일 (토) 05:48 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

베일리 쌍(Bailey pair)
  • 다음을 만족시키는 두 수열\(\{\alpha_r\}, \{\beta_r\}\)을 a에 대한 베일리 쌍이라 부른다
    \(\beta_L=\sum_{r=0}^{L}\frac{\alpha_r}{(q)_{L-r}(aq)_{L+r}}\)
  • 켤레 베일리 쌍  \(\{\delta_r\}, \{\gamma_r\}\)
    \(\gamma_L=\sum_{r=L}^{\infty}\frac{\delta_r}{(q)_{r-L}(aq)_{r+L}}=\sum_{r=0}^{\infty}\frac{\delta_{r+L}}{(q)_{r}(aq)_{r+2L}}\)

 

 

왜 베일리 쌍에 신경쓰나?
  • 베일리 쌍을 이용하여 q-series 항등식을 증명할 수 있음
    • 베일리 보조정리를 이용하는 경우
    • 베일리 쌍의 정의로부터
      \(\beta_L=\sum_{r=0}^{L}\frac{\alpha_r}{(q)_{L-r}(aq)_{L+r}}\)

 

 

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