"벤포드의 법칙"의 두 판 사이의 차이
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1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 <math>\log(1 + 1/d)</math> 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다. | 1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 <math>\log(1 + 1/d)</math> 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다. | ||
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2009년 7월 8일 (수) 01:39 판
3780379 와 관련된 내용. 제가 아는 것은 여기에 정리합니다.
벤포드 법칙
[1]
미국의 수학자이자 천문학자인 Simon Newcomb 은, 다른 사람과 함께 쓰던 로그책에서 책의 앞부분이 훨씬 낡아 있는 것을 눈치채었다.
로그표는 수가 커지는 순서대로 배열되어 있다. 그러므로 위 결과는, 실제 계산에서는 맨 앞자리수가 큰 숫자보다, 맨 앞자리수가 작은 수가 더 많이 쓰인다는 사실을 말해 준다.
통상의 계산에서, 계산량이 많아지면 모든 크기의 수가 고르게 사용될텐데, 왜 이 수들의 최대 유효숫자는 이렇지 않을까?
Newcomb 은 다음과 같은 경험법칙을 얻는다.
- 첫 유효숫자 \(d\) 로 시작하는 수의 비율은, (10진법에서) 1/9 가 아니라 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다
이 사실을 그는 American Journal of Mathematics 에 간략하게 실었으나, 수학적 분석이 없었으므로 별 주목을 받지 못했음. (1881)
(실제로 AJM 에서 저널을 검색해 볼 수 있으면 좋겠습니다)
| \(d\) | 직관적 확률 | 경험적 확률 |
|---|---|---|
| \(1\) | \(0.111\cdots\) | \(0.30103\) |
| \(2\) | \(0.111\cdots\) | \(0.17609\) |
| \(3\) | \(0.111\cdots\) | \(0.12494\) |
| \(4\) | \(0.111\cdots\) | \(0.09691\) |
| \(5\) | \(0.111\cdots\) | \(0.07918\) |
| \(6\) | \(0.111\cdots\) | \(0.06695\) |
| \(7\) | \(0.111\cdots\) | \(0.05799\) |
| \(8\) | \(0.111\cdots\) | \(0.05115\) |
| \(9\) | \(0.111\cdots\) | \(0.04578\) |
[2]
1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다.
벤포드는 경험적 검증을 위해, 강의 넓이, 사망률, 야구 통계 등 전혀 무관한 임의의 20000 여개의 숫자들를 분석했다.
[3]