비유클리드 기하학

간단한 소개

2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.

1. 구면기하학 (Spherical geometry)
2. 평면기하학 (Euclidean geometry)
3. 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)

주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네의 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다. 즉, ‘위상적 성질이 기하학을 결정한다’. 뭔 말인지 하나도 알아들을 수 없다 생각되지만, 이 위상수학과 기하학의 이야기는 언젠가 다시 때가 되면 차근차근 다루겠다는 것을 약속하며 나중으로 미뤄둔다. 아무튼 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다. 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 하는 것이다.

 

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참고할만한 자료

• Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)
  
  • S. Stahl
    
• Geometry of Surfaces
  
  • John Stillwell
• http://ko.wikipedia.org/wiki/비유클리드
• http://en.wikipedia.org/wiki/non-Euclidean_geometry
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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