"사각 피라미드 퍼즐"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 12번째 줄: | 12번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>정수계수 타원곡선으로의 변형</h5> |
| + | |||
| + | <math>x=\frac{x_1-6}{12}</math> | ||
를 써서 로 변환을 합니다. | 를 써서 로 변환을 합니다. | ||
| 22번째 줄: | 24번째 줄: | ||
정수 계수를 가지는 게 멋있으니까, | 정수 계수를 가지는 게 멋있으니까, | ||
| − | 를 써서 … | + | 를 써서 … |
결국 를 써서, 식을 좀 예쁘게(?) 바꿨네요. x,y가 정수라면, 도 정수해가 되니, 새로운 타원곡선의 정수해를 일단 다 찾으면 되겠습니다 휴우- | 결국 를 써서, 식을 좀 예쁘게(?) 바꿨네요. x,y가 정수라면, 도 정수해가 되니, 새로운 타원곡선의 정수해를 일단 다 찾으면 되겠습니다 휴우- | ||
| 67번째 줄: | 69번째 줄: | ||
** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ||
* [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]<br> | * [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]<br> | ||
| − | ** Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / | + | ** Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002 |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>블로그</h5> | ||
| + | |||
| + | * [http://smbseminar.wordpress.com/2009/01/11/%EC%82%AC%EA%B0%81-%ED%94%BC%EB%9D%BC%EB%AF%B8%EB%93%9C-%ED%8D%BC%EC%A6%901/ 사각 피라미드 퍼즐(1)]<br> | ||
| + | ** Secret Math Blog, 2009-1 | ||
| + | * The Square Pyramid Puzzle<br> | ||
| + | ** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8 | ||
2009년 10월 16일 (금) 19:05 판
간단한 소개
- 공을 다음 그림처럼 피라미드 모양으로 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 되는가?
[/pages/2054496/attachments/925572 q138.png]
- 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.
\(1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\) - 답은 두 쌍이 존재.
(n,m)=(1,1) or (24,70) - Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
- 타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\)
정수계수 타원곡선으로의 변형
\(x=\frac{x_1-6}{12}\)
를 써서 로 변환을 합니다.
그 다음은 항을 없애줍니다.
를 써서.
정수 계수를 가지는 게 멋있으니까,
를 써서 …
결국 를 써서, 식을 좀 예쁘게(?) 바꿨네요. x,y가 정수라면, 도 정수해가 되니, 새로운 타원곡선의 정수해를 일단 다 찾으면 되겠습니다 휴우-
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 항목들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
관련논문
- The Square Pyramid Puzzle
- W. S. Anglin, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
- Lucas' Square Pyramid Problem Revisited
- Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002
블로그
- 사각 피라미드 퍼즐(1)
- Secret Math Blog, 2009-1
- The Square Pyramid Puzzle
- Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8