"사각 피라미드 퍼즐"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 16일 (금) 19:33 판

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수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.
\(1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\)
답은 두 쌍이 존재.
(n,m)=(1,1) or (24,70)
Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\)

\(x=\frac{x_1-6}{12}\), \(y=\frac{y_1}{72}\)

를 사용하면,

\(y_1^2=x_1^3-36x_1\) 를 얻는다.

\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\) 의 정수해는 \(y_1^2=x_1^3-36x_1\)의 정수해를 주게 되므로, \(y_1^2=x_1^3-36x_1\)의 정수해를 찾으면 된다.

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 <h5>정수계수 타원곡선으로의 변형</h5>
-<math>x=\frac{x_1-6}{12}</math>
+<math>x=\frac{x_1-6}{12}</math>, <math>y=\frac{y_1}{72}</math>
-를 써서 로 변환을 합니다.
+를 사용하면,
-그 다음은 항을 없애줍니다.
+<math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math> 를 얻는다.
-를 써서.
+<math>y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}</math> 의 정수해는 <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 주게 되므로, <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 찾으면 된다.
-정수 계수를 가지는 게 멋있으니까,
+* [[congruent number 문제]](6은 congruent number 이다
-를 써서 …
-결국 를 써서, 식을 좀 예쁘게(?) 바꿨네요. x,y가 정수라면, 도 정수해가 되니, 새로운 타원곡선의 정수해를 일단 다 찾으면 되겠습니다 휴우-
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 * [http://smbseminar.wordpress.com/2009/01/11/%EC%82%AC%EA%B0%81-%ED%94%BC%EB%9D%BC%EB%AF%B8%EB%93%9C-%ED%8D%BC%EC%A6%901/ 사각 피라미드 퍼즐(1)]<br>
 ** Secret Math Blog, 2009-1
-*  The Square Pyramid Puzzle<br>
+* [http://wiessen.tistory.com/269 The Square Pyramid Puzzle]<br>
 ** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8