"삼각함수의 무한곱 표현"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 19일 (토) 08:12 판

사인함수의 무한곱표현
\(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)
\(\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\)
감마함수 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다
\(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)

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 <h5>개요</h5>
-*  사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br>
+*  사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br><math>\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)</math><br>
-* [[감마함수]]
+* [[감마함수]] 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다<br><math>\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!</math><br>