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*  사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br><math>\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)</math><br>
 
*  사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br><math>\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)</math><br>
 
* [[감마함수]] 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다<br><math>\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!</math><br>
 
* [[감마함수]] 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다<br><math>\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!</math><br>
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<h5>사인의 무한곱</h5>
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<math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math>
  
 
 
 
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Infinite_product_formulae
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]

2012년 5월 19일 (토) 08:43 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 사인함수의 무한곱표현
    \(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)
    \(\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\)
  • 감마함수 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다
    \(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)

 

 

사인의 무한곱

\(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들[[로그 사인 적분 (log sine integrals)|]]

 

 

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