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* 사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br><math>\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)</math><br> | * 사인함수의 무한곱표현<br><math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math><br><math>\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)</math><br> | ||
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| − | ==사인의 무한곱 | + | ==사인의 무한곱== |
<math>\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}</math> | <math>\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}</math> | ||
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* 1742년 오일러 | * 1742년 오일러 | ||
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* http://www.ams.org/bookstore/pspdf/gsm-97-prev.pdf | * http://www.ams.org/bookstore/pspdf/gsm-97-prev.pdf | ||
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* 단어사전<br> | * 단어사전<br> | ||
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* Euler, [http://eulerarchive.maa.org/pages/E061.html De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur] Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192 | * Euler, [http://eulerarchive.maa.org/pages/E061.html De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur] Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192 | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:50 판
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개요
- 사인함수의 무한곱표현
\(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)
\(\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\)
- 감마함수 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다
\(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)
사인의 무한곱
\(\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}\)
역사
메모
관련된 항목들로그 사인 적분
수학용어번역==
- 단어사전
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Infinite_product_formulae
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- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- Euler, De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
\(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)
\(\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\)
\(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
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관련논문
- Euler, De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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