"삼각함수의 무한곱 표현"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→개요) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→개요) |
||
11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
또는 | 또는 | ||
:<math>\sin{\pi x} = \pi x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\label{sinpro}</math> | :<math>\sin{\pi x} = \pi x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\label{sinpro}</math> | ||
+ | * [[Sinc 함수]] | ||
==응용== | ==응용== |
2012년 11월 19일 (월) 15:55 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 사인함수의 무한곱표현
\[\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\] 또는 \[\sin{\pi x} = \pi x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\label{sinpro}\]
응용
- 감마함수 의 다음 공식을 보이는데 응용할 수 있다
\[\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\]
- \ref{sinpro}가 $x=1/2$일 때, 월리스 곱 (Wallis product formula)을 얻는다
$$\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2-1}{4k^2}=\frac{2}{\pi}$$
사인의 무한곱
\(\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}\)
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Infinite_product_formulae
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- Euler, De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/