"삼각함수의 일반화"의 두 판 사이의 차이
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| + | * 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization | ||
| + | * 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization | ||
| + | * 유한군의 표현론 character | ||
| + | * 리대수의 표현론 | ||
| + | * 세타함수 | ||
| + | * orthogonal polynomials | ||
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| + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">삼각함수와 타원함수</h5> | ||
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| + | * 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐. | ||
| + | * 이러한 관점에서 <math>\sin z</math>, <math>\cos z</math> 를 타원함수에 비유할 수 있고, <math>\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}</math> 를 타원함수에 비유할 수 있음. | ||
| + | * <math>\sin (z+\pi)=-\sin z</math>, <math>\cos (z+\pi)=-\cos z</math> 는 <math>\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}</math> 로 주어지는 modular form<br> | ||
| + | ** 타원함수의 무한곱표현과 유사한 <math>\sin z</math>, <math>\cos z</math> 의 무한곱표현도 있음. | ||
| + | * 둘의 비를 취함으로써, <math>\tan (z+\pi)=\tan z</math> 주기함수를 얻는다. | ||
2009년 12월 19일 (토) 10:37 판
간단한 소개
- 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization
- 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization
- 유한군의 표현론 character
- 리대수의 표현론
- 세타함수
- orthogonal polynomials
삼각함수와 타원함수
- 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
- 이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
- \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 modular form
- 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
- 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.