"선형 변환의 adjoint"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 28일 (토) 08:39 판

선형 변환의 쌍대 개념
선형변환 \(A: V\to V\) 에 대하여, \(A': V^{*}\to V^{*}\) 를 다음을 만족시키는 선형변환으로 정의한다
임의의 \(f\in V^{*}, x\in V\)에 대하여 \(\langle A'f,x\rangle = \langle f,Ax\rangle \)가 성립. 여기서 \(\langle \cdot,\cdot \rangle\) 은 natural pairing
A의 base와 A'의 dual base 를 선택하면, \(A'\) 는 \(A\) 의 transpose 로 주어진다

\(A'=(b_{ij})\) 라 두면,

\(b_{ij}=\langle A'f^{j},e_i\rangle=\langle f^{j},Ae_i\rangle =\langle f^{j},\sum a_{ki}e_k\rangle\)

@@ 9번째 줄: / 9번째 줄: @@
 * 선형 변환의 쌍대 개념
 *  선형변환 <math>A: V\to V</math> 에 대하여, <math>A': V^{*}\to V^{*}</math> 를 다음을 만족시키는 선형변환으로 정의한다<br> 임의의 <math>f\in V^{*}, x\in V</math>에 대하여 <math>\langle A'f,x\rangle = \langle f,Ax\rangle </math>가 성립. 여기서 <math>\langle \cdot,\cdot \rangle</math> 은 natural pairing<br>
-* dual
+* A의 base와 A'의 dual base 를 선택하면, <math>A'</math> 는 <math>A</math> 의 transpose 로 주어진다
+<h5>행렬표현</h5>
+* V 의 base <math>\{e_1,\cdots, e_n\}</math>
+* <math>V^{*}</math> 의 base <math>\{f_1,\cdots, f_n\}</math>
+* <math>\langle e_i,f_j \rangle=\delta_{ij}</math>
+* <math>A=(a_{ij})</math> 라 두면, <math>A'=(a_{ji})</math> 이다
+<math>A'=(b_{ij})</math> 라 두면,
+<math>b_{ij}=\langle A'f^{j},e_i\rangle=\langle f^{j},Ae_i\rangle =\langle f^{j},\sum a_{ki}e_k\rangle</math>