"셀베르그 적분(Selberg integral)"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 08:48 판

오일러 베타적분의 일반화
\(\begin{align} S_{n} (\alpha, \beta, \gamma) & = \int_0^1 \cdots \int_0^1 \prod_{i=1}^n t_i^{\alpha-1}(1-t_i)^{\beta-1} \prod_{1 \le i < j \le n} |t_i - t_j |^{2 \gamma}\,dt_1 \cdots dt_n = \\ & = \prod_{j = 0}^{n-1} \frac {\Gamma(\alpha + j \gamma) \Gamma(\beta + j \gamma) \Gamma (1 + (j+1)\gamma)} {\Gamma(\alpha + \beta + (n+j-1)\gamma) \Gamma(1+\gamma)} \end{align}\)
n=1 인 경우
\(S_{1} (\alpha, \beta,\gamma)=B(\alpha,\beta) = \int_0^1t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\,dt\)

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