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* 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
 
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* modular group 과 깊게 관련되어 있음.
 
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보조정리
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(증명)<br> 테일러정리에 의하면,
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본래는 양변에 x=1을 넣는 것이 금지되어 있으나, 위에서 물리학이라고 했으므로 괜찮음.<br> 그러므로,
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본론으로 돌아가서,
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<math>2S=2 + 4 + 6 + 8 + \cdots</math>
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<math>4S =2 (2+4+6+8+\cdots)</math>
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<math>1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +  \cdots + 4S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +  \cdots= S</math>
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따라서,
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Look at Hardy's Divergent series
  
 
<h5>하위주제들</h5>
 
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* Leech lattice
 
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* Bosonic string theory
 
* Bosonic string theory
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* Lattice polygons
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* [[search?q=Lattice%20polygons&parent id=1940032|Lattice polygons]]
  
 
 
 
 

2009년 2월 2일 (월) 17:06 판

간단한 소개
  • 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
  • modular group 과 깊게 관련되어 있음.
  • \(\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots = -\frac{1}{12}\)

 

보조정리

\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots = \frac{1}{4}\)

(증명)
테일러정리에 의하면,

\(x-2x^2+3x^3-4x^4+\cdots=\frac{x}{(1+x)^2}\)

본래는 양변에 x=1을 넣는 것이 금지되어 있으나, 위에서 물리학이라고 했으므로 괜찮음.
그러므로,

\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots = \frac{1}{4}\)

(증명끝)

본론으로 돌아가서,

\(S=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots\)

\(2S=2 + 4 + 6 + 8 + \cdots\)

\(4S =2 (2+4+6+8+\cdots)\)

그러므로,

\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots + 4S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots= S\)

따라서,

\(-3S= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots =\frac{1}{4}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots = -\frac{1}{12}\)

 

Look at Hardy's Divergent series

하위주제들

 

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