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*  modular group 과 깊게 관련되어 있음.<br>
 
*  modular group 과 깊게 관련되어 있음.<br>
 
**  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>
 
**  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>
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* 26= Critical dimension in bosonic string theory<br> 25−1 = 24 is related to:<br> 1. D(t) = h(t)24, where D is the discriminant cusp form of weight 12, and h is the<br> Dedekind function.<br> 2. The constant term of j(t)−720 = q−1 +24+196884q+. . . , which is the “right<br> normalization” of this modular function.<br> 3. The Eisenstein series E2 = 1−24ås1(n)qn.<br> 4. Dimension of the Leech Lattice.<br> 5. Sporadic group M24<br> 6. If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
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* 24<br>
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** The Eisenstein series  <math>E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1 q^n</math><br> E2 = 1−24ås1(n)qn.
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** Dimension of the Leech Lattice.
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** Sporadic group M24
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** If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
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* 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
  
 
 
 
 

2009년 2월 3일 (화) 11:04 판

간단한 소개
  • 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
  • modular group 과 깊게 관련되어 있음.
    • 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
      \(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots\)
      는 weight 12 cusp form
  • 24
    • The Eisenstein series  \(E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1 q^n\)
      E2 = 1−24ås1(n)qn.
    • Dimension of the Leech Lattice.
    • Sporadic group M24
    • If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
  • 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory

 

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