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** 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br> | ** 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br> | ||
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ||
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** John Baez | ** John Baez | ||
** November 3, 1998 | ** November 3, 1998 | ||
| − | * Picard Groups of Moduli Problems | + | * [http://www.mathcs.emory.edu/%7Ebrussel/Scans/mumfordpicard.pdf Picard Groups of Moduli Problems]<br> |
| − | * | + | ** David Mumford |
| + | ** Arithmetical Algebraic Geometry, Proceedings of a Conference Held at Purdue University | ||
2009년 7월 2일 (목) 20:37 판
간단한 소개
- 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
- 모듈라 군(modular group)과 깊게 관련되어 있음.
- 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
\(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots\)
는 weight 12 cusp form - \(SL(2,Z)_{ab}=C_{12}\)
- \(\chi(SL(2,Z))=-\frac{1}{12}\)
- 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
- 24
- The Eisenstein series
\(E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1(n)q^n\)
- Leech 격자의 차원
- Sporadic group M24
- If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
- The Eisenstein series
- 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
하위주제들
- Square pyramid puzzles
- 리만제타함수의 -1에서의 값
- \(\zeta(-1)= -\frac{1}{12}\)
- 정수계수 2x2 행렬군의 분류
- Leech lattice
- Bosonic string theory
- Lattice polygons
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
참고할만한 자료
- Lattice Polygons and the Number 12
- Bjorn Poonen and Fernando Rodriguez-Villegas
- The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 3 (Mar., 2000), pp. 238-250
- My Favorite Numbers : 5, 8, and 24
- John Baez
- The Rankin Lectures, University of Glasgow, September 15-19, 2008
- A short proof of the twelve-point theorem
- Repovscaron D.; Skopenkov M.; Cencelj M.
- Mathematical Notes, Volume 77, Number 1, January 2005 , pp. 108-111(4)
- The Square Pyramid Puzzle
- W. S. Anglin
- The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
- This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 125)
- John Baez
- November 3, 1998
- Picard Groups of Moduli Problems
- David Mumford
- Arithmetical Algebraic Geometry, Proceedings of a Conference Held at Purdue University