"숫자 163"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
44번째 줄: 44번째 줄:
  
 
<math>j(\tau) = \frac{1}{{q}} + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots</math><br> 이 때, <math>{q} = e^{2\pi i\tau}</math>
 
<math>j(\tau) = \frac{1}{{q}} + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots</math><br> 이 때, <math>{q} = e^{2\pi i\tau}</math>
−
 
+
<math> j(\tau)= {E_4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots</math>
−
 
+
<br>
−
 
+
<math> E_4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots</math>
 +
<br><br><math>(\sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3)</math><br><br> 그리고,<br><br>
 +
<math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math>
 
 
 
 
  
112번째 줄: 114번째 줄:
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
+
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%9E%88%EA%B7%B8%EB%84%88_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/히그너_수]
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
+
* http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number
 
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=

2009년 4월 17일 (금) 16:40 판

간단한 소개

\(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\)

\(e^{\pi \sqrt{163}} - 262537412640768744 \approx 7.5 \times 10^{-13}\)

 

 

\(j({{\sqrt{-163}+1}\over{2}})\)

 

\(e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\)
\(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\)
\(e^{\pi \sqrt{163}} = 262537412640768743.99999999999925007259\)

 

\(e^{\pi \sqrt{43}} \approx 884736744\)

 

\(e^{\pi \sqrt{67}} \approx 147197952744\)

 

\(e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262537412640768744\)

 

셋 모두 끝 세 자리가 744

 

complex multiplication

 

 

 

j-invariant

\(j(\tau) = \frac{1}[[:틀:Q]] + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots\)
이 때, \({q} = e^{2\pi i\tau}\) \( j(\tau)= {E_4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots\)
\( E_4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots\)

\((\sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3)\)

그리고,

\(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots\)  

 

하위주제들

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 단원

 

 

많이 나오는 질문

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

 

관련기사

네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=숫자_163&oldid=13951"