"스털링 수"의 두 판 사이의 차이

2011년 2월 3일 (목) 10:36 판

\(s(n,k)\) 제1종 스털링 수

\((x)_{k}=\sum_{j}s(k,j)x^{j}\)

\(S(n,k)\) 제2종 스털링 수

\(x^{k}=\sum_{j}S(k,j)(x)_j\)

\((x)_3=x(x-1)(x-2)=x^3-3x^2+2x\)

s(3,0)=0, s(3,1)=2,s(3,2)=-3,s(3,3)=1

\(S(n,k)\) 제2종 스털링 수

\(x^{k}=\sum_{j}S(k,j)(x)_j\)

생성함수

\(\sum_{k}S(k,n)x^k=\frac{x^n}{(1-x)(1-2x)\cdots(1-nx)}\)

지수생성함수

\(\sum_{k}\frac{S(k,n)}{k!}x^k=\frac{(e^x-1)^{n}}{n!}\)

B(n)=\sum_{j}S(n,j)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[스털링 수]]
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 <math>x^{k}=\sum_{j}S(k,j)(x)_j</math>
+생성함수
 <math>\sum_{k}S(k,n)x^k=\frac{x^n}{(1-x)(1-2x)\cdots(1-nx)}</math>
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 지수생성함수
-<math>\sum_{k}S(k,n)x^k=\frac{x^n}{(1-x)(1-2x)\cdots(1-nx)}</math>
+<math>\sum_{k}\frac{S(k,n)}{k!}x^k=\frac{(e^x-1)^{n}}{n!}</math>
+B(n)=\sum_{j}S(n,j)