"앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)"의 두 판 사이의 차이

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* [[로저스-라마누잔 항등식|로저스-라마누잔 연분수와 항등식]]의 일반화<br>
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">항등식</h5>
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<math>\sum_{n_1,\cdots,n_{k-1}\geq0}\frac{x^{N_1^2+\cdots+N_{k-1}^2+N_i+\cdots+N_{k-1}}}{(x)_{n_1}...(x)_{n_{k-1}}}=\prod_{r\neq 0,\pm i \pmod {2k+1}}\frac{1}{1-x^r} </math>
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이 때, <math>N_j=n_j+\cdots+n_{k-1}</math>
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">얻어지는 이차형식</h5>
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<math>n_{1}^{2}</math>
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<math>(n_{1}+n_{2})^{2}+n_{2}^{2}</math>
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<math>(n_{1}+n_{2}+n_{3})^{2}+(n_{2}+n_{3})^{2}+n_{3}^{2}</math>
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<math>(n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4})^{2}+(n_{2}+n_{3}+n_{4})^{2}+(n_{3}+n_{4})^{2}+n_{4}^{2}</math>
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행렬은
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<math>\text{A=}\left( \begin{array}{ccccc}  2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\  2 & 4 & 4 & 4 & 4 \\  2 & 4 & 6 & 6 & 6 \\  2 & 4 & 6 & 8 & 8 \\  2 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{array} \right)</math>
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* [http://dx.doi.org/10.1007/s11139-006-0150-7 The Rogers–Selberg recursions, the Gordon–Andrews identities and intertwining operators]<br>
 
* [http://dx.doi.org/10.1007/s11139-006-0150-7 The Rogers–Selberg recursions, the Gordon–Andrews identities and intertwining operators]<br>
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**   <br>
 
** Stefano Capparelli, James Lepowsky, Antun Milas, 2004
 
** Stefano Capparelli, James Lepowsky, Antun Milas, 2004
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* [http://dx.doi.org/10.1017/S1446788700019492 Some formulas related to dilogarithms, the zeta function and the Andrews–Gordon identities]<br>
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** B. Richmond and G. Szekeres, 1981
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* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183536000 A general theory of identities of the Rogers-Ramanujan type]<br>
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** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 80, Number 6 (1974), 1033-1052.
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* [http://www.math.psu.edu/andrews/pdf/58.pdf On the General Rogers-Ramanujan Theorem.]<br>
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**  Andrews, G. E. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1974.<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2372962 A Combinatorial Generalization of the Rogers-Ramanujan Identities]<br>
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**  Gordon, B. Amer. J. Math. 83, 393-399, 1961.<br>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet

2010년 8월 3일 (화) 00:51 판

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개요

 

 

항등식

 

\(\sum_{n_1,\cdots,n_{k-1}\geq0}\frac{x^{N_1^2+\cdots+N_{k-1}^2+N_i+\cdots+N_{k-1}}}{(x)_{n_1}...(x)_{n_{k-1}}}=\prod_{r\neq 0,\pm i \pmod {2k+1}}\frac{1}{1-x^r} \)

이 때, \(N_j=n_j+\cdots+n_{k-1}\)

 

 

얻어지는 이차형식

 

\(n_{1}^{2}\)

\((n_{1}+n_{2})^{2}+n_{2}^{2}\)

\((n_{1}+n_{2}+n_{3})^{2}+(n_{2}+n_{3})^{2}+n_{3}^{2}\)

\((n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4})^{2}+(n_{2}+n_{3}+n_{4})^{2}+(n_{3}+n_{4})^{2}+n_{4}^{2}\)

행렬은

\(\text{A=}\left( \begin{array}{ccccc} 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 4 & 4 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 6 & 6 \\ 2 & 4 & 6 & 8 & 8 \\ 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{array} \right)\)

 

 

 

 

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