"약수의 합과 오일러 토션트"의 두 판 사이의 차이

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sigma(n)+phi(n)=2n
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* <math>\sigma(n)+\varphi(n)=2n</math>  <=> n이 소수이다
  
 
 
 
 
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<math>\varphi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_n ^{\alpha _n - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_n - 1) </math>
  
 
 
 
 

2012년 6월 20일 (수) 14:24 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

기호
  • 자연수의 약수의 합
  • 자연수 \(n\)에 대하여, 1부터 n까지의 양의 정수 중에 \(n\)의 약수인 수의 합을 \(\sigma(n)\) 으로 나타냄
    \(\sigma(n)=\sum_{d|n}d\)
  • 오일러의 totient 함수
  • 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 \(\varphi(n)\)  으로 둠

 

 

문제
  • \(\sigma(n)+\varphi(n)=2n\)  <=> n이 소수이다

 

 

아이디어

\(\varphi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_n ^{\alpha _n - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_n - 1) \)

 

 

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