"역제곱 벡터장"의 두 판 사이의 차이

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*  n 차원에서 정의된 벡터장<br><math>\mathbf{F}(\mathbf{r})=\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^3}</math><br>
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxS1hjenlnX0xNeFU/edit
 
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EB%A0%A5%EC%9E%A5 http://ko.wikipedia.org/wiki/중력장]
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
  
 
 
 
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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2012년 11월 1일 (목) 01:16 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

  • n 차원에서 정의된 벡터장
    \(\mathbf{F}(\mathbf{r})=\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|^3}\)
  • 중력장과 전자기장에서 중요한 역할
  • \(\phi(\mathbf{r})=-\frac{1}{|\mathbf{r}|}\)  를 포텐셜로 가짐
  • \(\nabla\times\mathbf{F}=0\)
  • \(\nabla\cdot\mathbf{F}=0\)

 

 

==적분의 응용

  • 3차원에서의 벡터장을 생각하자
  • 바깥쪽으로 향이 주어진 단위구면 S에 대하여, 다음을 얻는다
    \(\iint_{S}\mathbf F\cdot\,{d}\mathbf{S}=4\pi\)
  • (정리)
    \(\nabla\times\mathbf{G}=\mathbf{F}\) 를 만족시키는 벡터장 \(\mathbf{G}\)가 존재하지 않는다
    (증명)
    \(\nabla\times\mathbf{G}=\mathbf{F}\) 를 만족시키는 벡터장 \(\mathbf{G}\) 를 가정하자.
    스토크스 정리 를 적용하면, \(\iint_{S}\mathbf F\cdot\,{d}\mathbf{S}=\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{G})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf G\cdot d\mathbf{r}=0\) 을 얻는다. 그러나
    \(\iint_{S}\mathbf F\cdot\,{d}\mathbf{S}=4\pi\) 이므로 모순. ■
  • \(\nabla\cdot\mathbf{F}=0\) 이라고 해서 \(\nabla\times\mathbf{G}=\mathbf{F}\) 를 만족시키는 벡터장 \(\mathbf{G}\)가 반드시 존재하는 것은 아니다
  • obstruction : second homotopy group, second cohomology group

 

 

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

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