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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | ||
| − | * 오일러수 <math>E_n</math>은 다음과 같이 정의됨<br><math>\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!</math><br><math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!} , \left |x \right | < \frac {\pi} {2} </math><br> | + | * 오일러수 <math>E_n</math>은 다음과 같이 정의됨<br><math>\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!</math><br><math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!} , \left |x \right | < \frac {\pi} {2} </math><br><math>\sec x = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!}</math><br> |
* 처음 몇 오일러수는 다음과 같음<br><math>E_0=1</math>,<math>E_2 = â1</math>,<math>E_4 = 5</math>,<math>E_6 = â61</math>,<math>E_8 = 1,385</math>,<math>E_{10} = â50,521</math>,<math>E_{12} = 2,702,765</math>,<math>E_{14} = â199,360,981</math>,<math>E_{16} = 19,391,512,145</math>,<math>E_{18} = â2,404,879,675,441</math><br> | * 처음 몇 오일러수는 다음과 같음<br><math>E_0=1</math>,<math>E_2 = â1</math>,<math>E_4 = 5</math>,<math>E_6 = â61</math>,<math>E_8 = 1,385</math>,<math>E_{10} = â50,521</math>,<math>E_{12} = 2,702,765</math>,<math>E_{14} = â199,360,981</math>,<math>E_{16} = 19,391,512,145</math>,<math>E_{18} = â2,404,879,675,441</math><br> | ||
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5> | ||
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| + | <math>4\sum_{k=1}^{5000}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=3.141392653591793238362643395479500114198179\cdots</math> | ||
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* [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]<br> | * [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]<br> | ||
* [[디리클레 베타함수]]<br> | * [[디리클레 베타함수]]<br> | ||
| + | * [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br> | ||
* [[3792297|슈테판-볼츠만 법칙과 리만제타함수의 값]]<br> | * [[3792297|슈테판-볼츠만 법칙과 리만제타함수의 값]]<br> | ||
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2324715 Pi, Euler Numbers, and Asymptotic Expansions]<br> | ||
| + | ** J. M. Borwein, P. B. Borwein and K. Dilcher, The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 8 (Oct., 1989), pp. 681-687 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Euler+numbers | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Euler+numbers | ||
2009년 9월 15일 (화) 12:52 판
간단한 소개
- 오일러수 \(E_n\)은 다음과 같이 정의됨
\(\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!\)
\(\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!} , \left |x \right | < \frac {\pi} {2} \)
\(\sec x = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!}\) - 처음 몇 오일러수는 다음과 같음
\(E_0=1\),\(E_2 = â1\),\(E_4 = 5\),\(E_6 = â61\),\(E_8 = 1,385\),\(E_{10} = â50,521\),\(E_{12} = 2,702,765\),\(E_{14} = â199,360,981\),\(E_{16} = 19,391,512,145\),\(E_{18} = â2,404,879,675,441\)
재미있는 사실
\(4\sum_{k=1}^{5000}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=3.141392653591793238362643395479500114198179\cdots\)
3.141392653591793238362643395479500114198179...
3.141592653589793238462643383279502884197169...
역사
관련된 다른 주제들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_number
- http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/EulerE.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=1/cosh+t
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Pi, Euler Numbers, and Asymptotic Expansions
- J. M. Borwein, P. B. Borwein and K. Dilcher, The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 8 (Oct., 1989), pp. 681-687
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Euler+numbers
관련도서 및 추천도서
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