"오일러 수"의 두 판 사이의 차이

2009년 9월 19일 (토) 17:54 판

오일러수 \(E_n\)은 다음과 같이 정의됨
\(\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!\)
\(\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!} , \left |x \right | < \frac {\pi} {2} \)
\(\sec x = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!}\)
처음 몇 오일러수는 다음과 같음
\(E_0=1\),\(E_2 = â1\),\(E_4 = 5\),\(E_6 = â61\),\(E_8 = 1,385\),\(E_{10} = â50,521\),\(E_{12} = 2,702,765\),\(E_{14} = â199,360,981\),\(E_{16} = 19,391,512,145\),\(E_{18} = â2,404,879,675,441\)

\(4\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=\pi\)

\(4\sum_{k=1}^{5000}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=3.141392653591793238362643395479500114198179\cdots\)

3.141392653591793238362643395479500114198179...

3.141592653589793238462643383279502884197169...

\(4\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=\pi\)

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 <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
+<math>4\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=\pi</math>
 <math>4\sum_{k=1}^{5000}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=3.141392653591793238362643395479500114198179\cdots</math>
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 .141592653589793238462643383279502884197169...
+<math>4\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{2k-1}=\pi</math>