"원주율의 BBP 공식"의 두 판 사이의 차이
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2010년 6월 23일 (수) 17:08 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 원주율의 값을 16진수로 표현할 때, 각 자리에 어떤 값이 오는지를 구할 수 있게 해주는 공식
- 다음 공식에 의하여 얻어짐
\(\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\)
공식의 증명
\(\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\)
(증명)
\(\pi=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{4\sqrt{2}-8x^3-4\sqrt{2}x^4-8x^5}{1-x^8}\,dx\)
와 동치임을 다음을 통해 알 수 있다.
\(\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{x^{k-1}}{1-x^8}\,dx=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\sum_{i=0}^{\infty}{x^{k-1+8i}\,dx=\frac{1}{\sqrt{2}^k}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{16^{i}(8i+k)}\) ■
원주율의 16진법 전개
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+in+base+16
\(\pi = 3.243f6a8885a308d313198a2e03707\cdots_{16}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
http://blog.naver.com/j3b5mj2224/80067439599
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Bailey–Borwein–Plouffe_formula
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Bailey-Borwein-Plouffe+formula
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Pi: A 2000-Year Search Changes Direction
- On the rapid computation of various polylogarithmic constants
- David Bailey; Peter Borwein; Simon Plouffe.Journal: Math. Comp. 66 (1997), 903-913.
- David Bailey; Peter Borwein; Simon Plouffe.Journal: Math. Comp. 66 (1997), 903-913.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
- 도서내검색
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관련기사
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