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2012년 11월 2일 (금) 09:36 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

  • 원주율의 값을 16진수로 표현할 때, 각 자리에 어떤 값이 오는지를 구할 수 있게 해주는 공식
  • Spigot 알고리즘의 대표적인 예이다
  • 다음 공식에 의하여 얻어짐
    \(\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\)

 

 

공식의 증명

\(\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\)

(증명)

\(\pi=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{4\sqrt{2}-8x^3-4\sqrt{2}x^4-8x^5}{1-x^8}\,dx\)

와 동치임을 다음을 통해 알 수 있다.

\(\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{x^{k-1}}{1-x^8}\,dx=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\sum_{i=0}^{\infty}{x^{k-1+8i}\,dx=\frac{1}{\sqrt{2}^k}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{16^{i}(8i+k)}\) ■

 

 

원주율의 16진법 전개

 

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

http://blog.naver.com/j3b5mj2224/80067439599

 

 

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