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<math><br />\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot = \frac{\pi}{2}.<br /></math> | <math><br />\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot = \frac{\pi}{2}.<br /></math> | ||
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| + | 데카르트가 살았던 것은 1596년 3월부터 1650년 2월까지, 뉴턴이 살았던 때가 1643년 1월부터 1727년 3월까지라고 나와 있으니, 그야말로 거인들의 어깨 위에 우뚝 선 사람들에 의해 새로운 시대의 새로운 발견이 쏟아지던 시기였을 것이다. 기억하는가? 사람들은 17세기 서양사를 천재들의 세기라 부른다는 사실을. | ||
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| + | 이보다 좀 전의 시기였던, 1655년, 영국 수학자 월리스([http://en.wikipedia.org/wiki/John_Wallis John Wallis])는 [http://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product Wallis product]라고 불려지는 다음과 같은 공식을 남긴다.(증명은 링크 참조) | ||
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| + | <math><br />\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot = \frac{\pi}{2}.<br /></math> | ||
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| + | [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/12/686 스털링이 드무아브르가 남긴 문제를 해결]하고 역사에 이름을 남길 때, 스털링은 바로 이 월리스의 공식을 사용했다. | ||
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<h5>참고할만한 자료</h5> | <h5>참고할만한 자료</h5> | ||
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| + | * <br>[http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/12/687 드무아브르의 중심극한정리(iii) : 숫자 파이와 동전던지기]<br> | ||
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2009년 4월 22일 (수) 04:17 판
간단한 소개
\(<br/>\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot = \frac{\pi}{2}.<br/>\)
지금 말하고 있는 드무아브르의 발견은 대략 1730년대 즈음에 벌어졌던 것이다.
데카르트가 살았던 것은 1596년 3월부터 1650년 2월까지, 뉴턴이 살았던 때가 1643년 1월부터 1727년 3월까지라고 나와 있으니, 그야말로 거인들의 어깨 위에 우뚝 선 사람들에 의해 새로운 시대의 새로운 발견이 쏟아지던 시기였을 것이다. 기억하는가? 사람들은 17세기 서양사를 천재들의 세기라 부른다는 사실을.
이보다 좀 전의 시기였던, 1655년, 영국 수학자 월리스(John Wallis)는 Wallis product라고 불려지는 다음과 같은 공식을 남긴다.(증명은 링크 참조)
\(<br/>\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot = \frac{\pi}{2}.<br/>\)
스털링이 드무아브르가 남긴 문제를 해결하고 역사에 이름을 남길 때, 스털링은 바로 이 월리스의 공식을 사용했다.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
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표준적인 도서 및 추천도서
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참고할만한 자료
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드무아브르의 중심극한정리(iii) : 숫자 파이와 동전던지기
- 피타고라스의 창