"월리스 곱 (Wallis product formula)"의 두 판 사이의 차이

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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/12/686 스털링이 드무아브르가 남긴 문제를 해결]하고 역사에 이름을 남길 때, 스털링은 바로 이 월리스의 공식을 사용했다.
 
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/12/686 스털링이 드무아브르가 남긴 문제를 해결]하고 역사에 이름을 남길 때, 스털링은 바로 이 월리스의 공식을 사용했다.
  
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<math>\frac{\pi}{2}=\lim_{n\to\infty}{1\over{2n}}\cdot{{2^{4n}\,(n!)^4}\over{((2n)!)^2}}</math>
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<math><br />\frac{\pi}{2} =\lim_{n \to \infty} {1\over{2n}}\cdot {{2^{4n}\,(n!)^4}\over {((2n)!)^2}}<br /></math>
 
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<math><br />\frac{1}{2^{2n}}{{(2n)!} \over {n!n!}}= \frac{1}{2^{2n}}{2n\choose n}  \approx \frac{1}{\sqrt{\pi n}}<br /></math>
 
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2009년 7월 12일 (일) 02:00 판

간단한 소개
  • 1655년, 영국 수학자 월리스(John Wallis)는 Wallis product라고 불려지는 다음과 같은 공식을 남긴다.(증명은 링크 참조)

\(\lim_{n \rightarrow \infty}\big(\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdots \frac{2n}{2n - 1} \cdot\frac{2n}{2n+1}\big) = \frac{\pi}{2}\)

\(\frac{\pi}{2}=\lim_{n\to\infty}{1\over{2n}}\cdot{{2^{4n}\,(n!)^4}\over{((2n)!)^2}}\)

 

그리고 이는 다음을 말해준다.

 

 

 

메모

드무아브르의 발견은 대략 1730년대 즈음

데카르트가 살았던 것은 1596년 3월부터 1650년 2월까지, 뉴턴이 살았던 때가 1643년 1월부터 1727년 3월까지

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

표준적인 도서 및 추천도서

 

위키링크

 

참고할만한 자료
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