"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 4월 23일 (금) 19:03 판

\(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
\(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\)
\(\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\) 를 얻는다

\(2y''=3y^2\)
\(v=y'\) 으로 치환하자.
\(2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\) 을 얻는다
\(v^2=y^3+C\)
\((\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
+* 선형방정식과 비선형방정식
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 * <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br>
-* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math><br><math>y'' = g(y, y')</math><br>
+* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math><br><math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다<br>
+<h5>예</h5>
+* <math>2y''=3y^2</math><br><math>v=y'</math> 으로 치환하자.<br><math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다<br><math>v^2=y^3+C</math><br><math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br>
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 <h5>메모</h5>
+* [http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathematics/18-034Spring-2007/Readings/notesqd.pdf QD. SOLUTION BY QUADRATURE]
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