"이계 선형 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 4월 23일 (금) 18:27 판

일차독립인 두 해, \(y_1,y_2\)에 대하여 다음과 같이 정의된다
\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}\)
정리
\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}=e^{-\int{p}\,dz}\)

(증명)

\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}=\,y_1y_2'-y_1'y_2\)

미분하면, \(y_1'y_2'+y_1y_2''-y_1''y_2-y_1'y_2'=y_1(-py_2'-qy_2)-(-py_1'-qy_1)y_2=-p()\)

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 *  일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math><br>
-*  정리<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math><br>
+*  정리<br><math>\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=e^{-\int{p}\,dz}</math><br>
+(증명)
+<math>\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=\,y_1y_2'-y_1'y_2</math>
+미분하면, <math>y_1'y_2'+y_1y_2''-y_1''y_2-y_1'y_2'=y_1(-py_2'-qy_2)-(-py_1'-qy_1)y_2=-p()</math>