"이차 수체 유클리드 도메인의 분류"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
* [[이차 수체 유클리드 도메인의 분류|이차수체 유클리드 도메인의 분류]]<br> | * [[이차 수체 유클리드 도메인의 분류|이차수체 유클리드 도메인의 분류]]<br> | ||
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* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.<br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">유클리드 도메인이 아닌 예</h5> |
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math><br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math><br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예</h5> |
| − | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br> | + | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br><math>\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}</math> 여기서 <math>\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}</math><br> |
* http://www.mathreference.com/id,npid.html<br> | * http://www.mathreference.com/id,npid.html<br> | ||
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* http://www.algant.eu/documents/theses/simachew.pdf<br> | * http://www.algant.eu/documents/theses/simachew.pdf<br> | ||
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* [[가우스의 class number one 문제]]<br> | * [[가우스의 class number one 문제]]<br> | ||
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean]<br> | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br> | ||
** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837 | ** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837 | ||
| − | * | + | * '''[Campoli1988]'''[http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain]<br> |
** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871 | ** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871 | ||
* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm]<br> | * [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm]<br> | ||
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* [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers]<br> | * [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers]<br> | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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2011년 3월 4일 (금) 12:00 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
- 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
- \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다.
- 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합
\(\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\) 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\) - http://www.mathreference.com/id,npid.html
- [Campoli1988]
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.proofwiki.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Principal Ideal Domains are Almost Euclidean
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean
- Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
- Euclidean Quadratic Fields
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- [Campoli1988]A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- The Euclidean Algorithm
- Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617
관련도서
- An Introduction to the Theory of Numbers
- GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications
- 도서내검색
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관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)