"이차 수체에 대한 디리클레 유수 (class number) 공식"의 두 판 사이의 차이

2009년 4월 27일 (월) 13:22 판

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{p \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(p)^{-s}} \)

(정리) class number 공식

\( \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2\pi h_K}{w_K \cdot \sqrt{|D_K|}}\)

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\)
\(a_n\) 은 norm 이 \(n\)인, ideal의 개수
증명의 아이디어
각각의 ideal class에 대하여, 주어진 norm 보다 작은 ideal의 개수를 estimate한다
\(a_n\) 은 norm 이 \(n\)인, ideal의 개수
Principal ideal class \(C\)
\(A_M(C)=\sum_{n=1}^M a_n(C)\)

(정리) class number 공식

\( \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|D_K|}}\)

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 * <math>\zeta_{K}(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math>
-* <math>a_n</math> 은 norm 이 <math>n</math> , ideal의 개수
+* <math>a_n</math> 은 norm 이 <math>n</math>인, ideal의 개수
-*  증명의 아이디어<br> 각각의 ideal class에 대하여, 주어진 norm 보다 작은 ideal의 개수를 estimate한다<br>
+*  증명의 아이디어<br> 각각의 ideal class에 대하여, 주어진 norm 보다 작은 ideal의 개수를 estimate한다<br><math>a_n</math> 은 norm 이 <math>n</math>인, ideal의 개수<br>
+* Principal ideal class <math>C</math>
+* <math>A_M(C)=\sum_{n=1}^M a_n(C)</math>