"이항계수의 반전공식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 2일 (월) 05:06 판

\(k=0,1,\cdots, n\) 에 대하여, \(a_0,\cdots,a_n\) 과 \(b_0,\cdots,b_n\) 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.
\(a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i\)
그러면
\(b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i\) 가 성립한다.
원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 뫼비우스 반전공식 을 적용한 것으로 이해할 수 있다
- 이 때 뫼비우스 함수는 \(\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}\) 으로 주어진다

n=5 인 경우
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)\) 의 역행렬은
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)\) 이다.

\(\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}\)

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+<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTg3MWIwNjctODhiNi00ZGVmLTkyYmQtNWVjZmY4NTE0ODMx&sort=name&layout=list&num=50
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* http://functions.wolfram.com/
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
+* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
+* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]