일변수미적분학

간단요약

• 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배웁니다. (수학과 속담 : 꿩 대신 닭)
• 미분(함수를 직선으로 근사하는 것)/ 적분(함수를 사각형으로 근사하는 것)/ 테일러 정리(함수를 다항식으로 근사하는 것) 등등

다루는 대상

• 수열과 급수
• 초등함수
• 더 일반적으로 멱급수로 주어지는 함수

중요한 개념 및 정리

• 미분과 적분
• 일변수 함수의 "다항식 근사"인 무한 급수
• 무한 급수의 수렴성을 판정하기 위한 도구인 극한 개념
• 테일러 정리

 

선수 과목

• 고등학교 수학(간단한 함수들을 미분하고 적분하는 방법)

 

다른 과목과의 관련성

• 다변수미적분학
• 해석개론

 

더 공부하면 좋은 것들

• 미분다양체론

 

표준적인 교과서

김홍종, 미적분학 1,2 , 서울대학교 출판부 (재미있는 주석들)

 

참고할만한 도서 및 자료

• The History of Calculus
  
  • Arthur Rosenthal
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86
• Why Do We Teach Calculus?
  
  • David M. Bressoud
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617
• An Introduction to Differential Calculus
  
  • D. G. Herr
    
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191