"전자기 텐서와 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이
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| − | * <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math><br> | + | ** <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math> |
| + | * 전자기 텐서의 성분을 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> 로 정의한다<br> | ||
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** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math><br> | ** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math><br> | ||
| − | ** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x} -\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=B_{z}</math><br> | + | ** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x} -\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}</math><br> |
| − | + | * 전자기 텐서의 성분<br><math>F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x/c} & {E_y/c} & {E_z/c} \\ -{E_x/c} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y/c} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z/c} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)</math><br> | |
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| − | <math>F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x/c} & {E_y/c} & {E_z/c} \\ -{E_x/c} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y/c} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z/c} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)</math> | ||
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0_%ED%85%90%EC%84%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0_%ED%85%90%EC%84%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor | * http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism | ||
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | ||
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
2012년 6월 12일 (화) 11:12 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
기호
- \( \partial_\alpha= \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right) \)
- http://en.wikipedia.org/wiki/4-gradient
정의
- 포벡터 포텐셜
- \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)
- 전자기 텐서의 성분을 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\) 로 정의한다
- 예
- \(F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}\)
- \(F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x} -\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}\)
- 예
- 전자기 텐서의 성분
\(F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x/c} & {E_y/c} & {E_z/c} \\ -{E_x/c} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y/c} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z/c} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)
전자기 텐서의 성분
\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)
\(=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)\)
맥스웰 방정식
미분형식
- \(F=F_{01}dx^{0}\wedge dx^{1}+F_{02}dx^{0}\wedge dx^{2}+\cdots\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서
- http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor
- http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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