"정칙특이점(regular singular points)"의 두 판 사이의 차이

2010년 8월 13일 (금) 10:29 판

선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함
ordinary point
regular singular point
irregular singular point
\(z=0\)이 특이점일 때, 미분방정식의 해가 \(z^{\alpha}(\log z)^{k}, \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots\) 의 선형결합으로 쓸 수 있으면 정규특이점이라 한다
선형미분방정식
\(\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0\)
에서 \(A_{i}(z)\)가 z=a

이계 선형 미분방정식
\(\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0\)
위의 미분방정식이 \(z=a\)에서 정규특이점을 갖는 것은 \(p(z),q(z)\) 가 \(z=a\) 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다
\(p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots\)
\(q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots\)

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 *  선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함<br> ordinary point<br> regular singular point<br> irregular singular point<br>
-* <math>z=0</math>이 특이점일 때, 미분방정식의 해가 <math>z^{\alpha}(\log z)^{k}, \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots</math> 의 선형결합으로 쓸 수 있으면 정규특이점이<br>  <br>
+* <math>z=0</math>이 특이점일 때, 미분방정식의 해가 <math>z^{\alpha}(\log z)^{k}, \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots</math> 의 선형결합으로 쓸 수 있으면 정규특이점이라 한다<br>
+*  선형미분방정식<br><math>\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0</math><br> 에서 <math>A_{i}(z)</math>가 z=a<br>  <br>