"정다면체와 모듈라 연분수"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 24일 (화) 09:33 판

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개요

정사면체

\(\begin{aligned}&c=c(q)=\cfrac{q^{1/3}}{1 + \cfrac{q+q^2}{1 + \cfrac{q^2+q^4}{1 + \cfrac{q^3+q^6}{1 + \ddots}}}} = q^{1/3}\prod_{n=1}^\infty \frac{(1-q^{6n-1})(1-q^{6n-5})}{(1-q^{6n-3})^2}\end{aligned}\)

정팔면체

\(\begin{aligned}&u = u(q) = \cfrac{\sqrt{2}\,q^{1/8}}{1 + \cfrac{q}{1+q + \cfrac{q^2}{1+q^2 + \cfrac{q^3}{1+q^3 + \ddots}}}} = \sqrt{2}\,q^{1/8}\prod_{n=1}^\infty\frac{1-q^{2n-1}}{(1-q^{4n-2})^2} \end{aligned}\)

정이십면체

역사

메모

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 [http://tpiezas.wordpress.com/2012/07/22/hypergeometric-formulas-for-ramanujans-continued-fractions-1/ ]
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+<math>\begin{aligned}&c=c(q)=\cfrac{q^{1/3}}{1 + \cfrac{q+q^2}{1 + \cfrac{q^2+q^4}{1 + \cfrac{q^3+q^6}{1 + \ddots}}}} = q^{1/3}\prod_{n=1}^\infty \frac{(1-q^{6n-1})(1-q^{6n-5})}{(1-q^{6n-3})^2}\end{aligned}</math>
+<h5>정팔면체</h5>
+<math>\begin{aligned}&u = u(q) = \cfrac{\sqrt{2}\,q^{1/8}}{1 + \cfrac{q}{1+q + \cfrac{q^2}{1+q^2 + \cfrac{q^3}{1+q^3 + \ddots}}}} = \sqrt{2}\,q^{1/8}\prod_{n=1}^\infty\frac{1-q^{2n-1}}{(1-q^{4n-2})^2} \end{aligned}</math>
+<h5>정이십면체</h5>
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 <h5>메모</h5>
-http://tpiezas.wordpress.com/2012/07/22/hypergeometric-formulas-for-ramanujans-continued-fractions-1/
+* http://tpiezas.wordpress.com/2012/07/22/hypergeometric-formulas-for-ramanujans-continued-fractions-1/
+* http://tpiezas.wordpress.com/2012/07/23/hypergeometric-formulas-for-ramanujans-continued-fractions-2/
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 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=