"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 24일 (화) 16:49 판

정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
\(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2

\(2T=\left( \begin{array}{cc} 1+i & -1+i \\ 1+i & 1-i \end{array} \right)\) order 3

\(W=TS\) : order 3

vertex points
- \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
face points
- \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
edge points
- \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
syzygy relation
\(F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\) 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
\(F_2=HF_1\)
\(F_3=JF_1\)

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 <h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
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 *  vertex points<br>
-** <math>V=F_1=z_1z_2(z_1^{10}+11z_1^5z_2^5-z_2^{10})</math>
+** <math>V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
 *  face points<br>
-** <math>F=F_2=-(z_1^{20}+z_2^{20})+228(z_1^{15}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{15})-494z_1^{10}z_2^{10}</math>
+** <math>F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
 *  edge points<br>
-** <math>E=F_3=(z_1^{30}+z_2^{30})+522(z_1^{25}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{25})-10005(z_1^{20}z_2^{10}+z_1^{10}z_2^{20})</math>
+** <math>E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)</math>
-*  syzygy relation<br><math>1728F_1^5-F_2^3-F_3^2=0</math> 또는 <math>1728V^5-E^2-F^3=0</math><br>
+*  syzygy relation<br><math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math><br>
 * <math>F_2=HF_1</math>
 * <math>F_3=JF_1</math>