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2009년 3월 29일 (일) 09:44 판

간단한 소개
  • 변이 다섯개이며 길이가 모두 같은 다각형
  • 정십이면체는 정오각형으로 만들어져 있다.

 

 

정오각형과 황금비
  • 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.

[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]

 

\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)

 

(증명)

삼각형 ABD에서 선분 AC는 각 A의 이등분선이다.

이는 각 DAC와 각 CAD가 같은 길이를 갖는 두 현 DC의 BC의 원주각이기 때문이다.

AC와 BD의 교점을 E라 하자.

각의 이등분선의 성질에 의해, 

AB : AD = BE : DE 즉 a : b = b-a : a 가 성립한다.

\(b^2 - ab - a^2 = 0\)

\((\frac{b}{a})^2- \frac{b}{a} - 1 =0\)

 

 

황금삼각형

 

[/pages/3002548/attachments/1344270 317px-Golden_triangle_in_pentagon.svg.png]

 

  • 삼각형 변의 길이 비율은 황금비가 됨.

 

 

정오각형의 작도

 

 

꼭지점의 평면좌표
  • 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
  • 다른 점들의 x좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.
  •  
     

 

 

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