"조화 형식(harmonic forms)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 21일 (화) 17:54 판

M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
\(*\) : Hodge * 연산자
- k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
codifferential : k-form 을
- \(\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*\)
라플라시안
- \(\Delta=d\delta+\delta d\)
- k-form 을 k-form 으로 보냄
조화형식
- 미분방정식 \(\Delta \alpha=0\)의 해
- 유한차원벡터공간 \(\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}\) 을 이룸

\(\chi(M)=d_e-d_o\)
- \(d_e\) : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
- \(d_o\) : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원

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 * <math>\chi(M)=d_e-d_o</math><br>
 ** <math>d_e</math> : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
-**
+** <math>d_o</math> : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원