"조화수열과 조화급수"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> |
* 조화수열의 정의<br><math>H_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}</math><br> | * 조화수열의 정의<br><math>H_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}</math><br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">성질</h5> |
<math>H_{n-1}=H_n-\frac{1}{n}</math> | <math>H_{n-1}=H_n-\frac{1}{n}</math> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">생성함수</h5> |
<math>\sum_{n=1}^\infty H_nz^n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}</math> | <math>\sum_{n=1}^\infty H_nz^n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}</math> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">생성함수의 응용</h5> |
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n+1}z^{n+1} =\frac{1}{2}\log^2(1-z)</math> | <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n+1}z^{n+1} =\frac{1}{2}\log^2(1-z)</math> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">조화수열과 급수</h5> |
<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{(n+1)^2}=\frac{11\pi^4}{360}</math> | <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{(n+1)^2}=\frac{11\pi^4}{360}</math> | ||
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| − | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">역사</h5> | |
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http://sos440.tistory.com/202 | http://sos440.tistory.com/202 | ||
| − | + | http://sos440.tistory.com/200 | |
| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5> |
* [[오일러상수, 감마]]<br> | * [[오일러상수, 감마]]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%ED%99%94%EA%B8%89%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/조화급수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%ED%99%94%EA%B8%89%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/조화급수] | ||
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics) | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)] |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number | * http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number | ||
* http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html | * http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2160718 On an Intriguing Integral and Some Series Related to ζ(4)]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2160718 On an Intriguing Integral and Some Series Related to ζ(4)]<br> | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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2012년 1월 19일 (목) 09:10 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 조화수열의 정의
\(H_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\)
- 오일러상수, 감마
[[오일러상수, 감마|]]\(\lim_{n\to\infty}H_{n}-\ln n=\gamma\)
\(\gamma=0.577215664901532860606512090\cdots\)
성질
\(H_{n-1}=H_n-\frac{1}{n}\)
\(H_{n-1}^2=(H_n-\frac{1}{n})^2=H_n^2+\frac{1}{n^2}-\frac{2H_n}{n}\)
생성함수
\(\sum_{n=1}^\infty H_nz^n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}\)
생성함수의 응용
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n+1}z^{n+1} =\frac{1}{2}\log^2(1-z)\)
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n}z^n =\operatorname{Li}_2(z)+\frac{1}{2}\log^2(1-z)\)
\(z=e^{it}\), \(0 \leq t \leq \pi\) 에서
위 식의 실수부를 취하면, 각각 다음 식을 얻는다.
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n+1}\sin (n+1)t=\frac{1}{2}(t-\pi)\log(2\sin\frac{t}{2})\)
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n}\sin nt=\operatorname{Cl}_2(t)+\frac{1}{2}(t-\pi)\log(2\sin\frac{t}{2})\)
조화수열과 급수
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{(n+1)^2}=\frac{11\pi^4}{360}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{n^2}=\frac{17\pi^4}{360}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^3}=\frac{\pi^4}{72}\)
역사
메모
관련된 항목들
- 오일러상수, 감마
- 조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?
- 다이감마와 폴리감마 함수(digamma and polygamma functions)
- 로그 사인 적분 (log sine integrals)
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/조화급수
- http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
- http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- On an Intriguing Integral and Some Series Related to ζ(4)
- David Borwein and Jonathan M. Borwein, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 123, No. 4 (Apr., 1995), pp. 1191-1198
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)